Negacionismo astronómico

Los cuatro dados no transitivos de Sirley L. Quimby, de los que hablábamos la semana pasada, tienen las caras numeradas del siguiente modo: 1 2 16 17 18 19, 3 4 5 20 21 22, 6 7 8 9 23 24 y 10 11 12 13 14 15, y cabe plantear con ellos el siguiente juego para dos jugadores: uno de los jugadores elige uno de los cuatro dados y el otro uno de los tres restantes; luego cada cual lanza su dado y gana el que obtiene la puntuación más alta. Y la pregunta es: si el primer jugador elige el primer dado, ¿cuál debe elegir el segundo para maximizar su probabilidad de ganar?

Cada una de las 6 caras de un dado puede combinarse con cada una de las 6 caras del otro, por lo que hay, para cada pareja de dados, 36 resultados posibles al lanzar ambos jugadores sus respectivos dados. Si el primer jugador elige el primer dado y el segundo jugador elige el segundo, las posibilidades son:

1-3 1-4 1-5 1-20 1-21 1-22

2-3 2-4 2-5 2-20 2-21 2-22

16-3 16-4 16-5 16-20 16-21 16-22

17-3 17-4 17-5 17-20 17-21 17-22

18-3 18-4 18-5 18-20 18-21 18-22

19-20 19-21 19-22

El primer jugador gana en 12 de los 36 resultados posibles (en negrita), o sea que la probabilidad de ganar para el segundo jugador, si elige el segundo dado, es 2/3. ¿Es esta la mejor opción o se puede aumentar la probabilidad de ganar eligiendo otro dado?

Un despiste veraniego me llevó a decir que no había recibido ninguna demostración de la unicidad de los dados de Sicherman, pero no es cierto: no había una, sino dos, aunque una lectura apresurada me llevó a considerarlas incompletas; pero mi error ha resultado fecundo (cosa que ocurre a menudo en las matemáticas y en las ciencias en general), pues ha suscitado una interesante discusión sobre el tema (ver comentarios de hace una y hace tres semanas). Destaco una demostración simplificada de Salva Fuster:

“Tengo la impresión de que quizá se podría simplificar un poco si partimos de la solución de dos dados convencionales {1, 2, 3, 4, 5, 6} y vamos viendo lo que ocurre al modificar los dos valores 6 por 5 y 7, por 4 y 8 y por 3 y 9. El caso con 3 y 9 tendría un dado {1, 2, 2, 2, 2, 3}, lo que daría cuatro sumas 11. El caso con 4 y 8 tendría cinco posibilidades para el dado cuyo mayor valor es 4, pero se descartan instantáneamente cuatro de ellas, quedando únicamente una válida: {1, 2, 2, 3, 3, 4}. Los casos con 5 y 7 o el de mantener los dos valores 6 probablemente requieren un poco más de trabajo, pero creo que una idea a aplicar sería la de que si uno de los valores intermedios de un dado sube una unidad, uno de los valores intermedios del otro dado debe bajar una unidad”.

La CVA (Cuenta de la Vieja Avanzada) vuelve a mostrar su eficacia.

¿Verdadero, falso… o discutible?

Cambiando de tercio, e incluso de materia (la astronomía ya no es una rama de las matemáticas, como cuando se llamaban “ciencias exactas”):

¿Qué opinas de estas tres afirmaciones (o negaciones más bien) que parecen propias de un terraplanista ebrio?

La Tierra no gira alrededor del Sol.

Júpiter no es un planeta gaseoso.

La velocidad de la luz no es insuperable.