Zugzwang

Los tres dados no transitivos por los que nos preguntábamos la semana pasada, tales que, en cada uno de ellos, los puntos de sus caras suman 21, como en los dados convencionales, y, como en estos, las puntuaciones van del 1 al 6, son 222555, 144444 y 333336. El primero gana al segundo casi un 60% de las veces, el segundo gana al tercero con la misma probabilidad y el tercero tiene aún más ventaja sobre el primero: le gana casi un 70% de las veces. Dice al respecto Ángel Barrientos:

“De las 8 soluciones existentes de dados que suman 21, la más sencilla es: A = (1, 4, 4, 4, 4, 4), B = (3, 3, 3, 3, 3, 6), C = (2, 2, 2, 5, 5, 5), con p(A>B) = 5/6*5/6 = 25/36, p(B>C) = 5/6*3/6 + 1/6*6/6 = 21/36, p(C>A) = 3/6*1/6 + 3/6*6/6 = 21/36. No hay ningún caso en que las tres probabilidades coincidan”. (¿Puedes encontrar alguna de las otras 7 soluciones?).

No he recibido ninguna demostración de la unicidad de los dados de Sicherman, así que la cuestión queda pendiente para cuando bajen las temperaturas y las neuronas vuelvan a funcionar a pleno rendimiento.

Y antes de terminar (por el momento) con los fascinantes dados no transitivos, hay que mencionar los ideados por el físico estadounidense Shirley L. Quimby: cuatro dados hexaédricos en cuyas caras aparecen los números del 1 al 24 del siguiente modo: 1 2 16 17 18 19, 3 4 5 20 21 22, 6 7 8 9 23 24 y 10 11 12 13 14 15. Si el primer jugador escogiera el primer dado, ¿cuál escogerías para tener el máximo de probabilidades de ganar?

Cuando es mejor no moverse

Así como hay situaciones en las que es mejor no hacer el primer movimiento, hay otras en las que lo mejor es no hacer ninguno en absoluto. Es la táctica de la zarigüeya, que se hace la muerta para despistar a los depredadores. Pero en muchos juegos no se puede “pasar”, tienes que mover obligatoriamente cuando llega tu turno, y hay situaciones en las que cualquier movimiento posible es malo: es lo que en ajedrez y otros juegos de estrategia se denomina zugzwang, término de origen alemán que significa “obligación de mover”.

En el caso del ajedrez, es una situación que se da con cierta frecuencia en los finales de partida, cuando quedan pocas piezas en el tablero y se reduce drásticamente el número de jugadas posibles. En tales casos, cuando el contrincante está en situación de zugzwang, la jugada ganadora puede ser un movimiento “inútil”, cuyo único objeto es cederle el turno al otro jugador, que se verá obligado a hacer un movimiento perdedor.

Especialmente curiosas son las posiciones en que ambos jugadores están en situación de zugzwang y pierde el que tiene que mover. En la posición de la figura, por ejemplo, los peones se bloquean mutuamente y ambos jugadores solo pueden mover su rey; pero el primero que lo haga tendrá necesariamente que dejar desprotegido su peón y perderá la partida.