Juegos no transitivos
¿Creías que solo había una manera de numerar las caras de los dados?
La aparente imposibilidad de dividir en acutángulos nuestro triángulo obtusángulo de la semana pasada se debe a que, inconscientemente, nos imponemos la condición, no pedida, de que todos los vértices de los primeros se hallen en el perímetro del segundo. Pero si situamos sendos acutángulos en ambos vértices agudos del obtusángulo, queda delimitado entre ellos un pentágono que, a partir de un punto central, podemos dividir en cinco acutángulos. Es decir, cualquier triángulo obtusángulo se puede dividir en un mínimo de siete triángulos acutángulos.
En cuanto a los juegos no transitivos, el más popular es seguramente el consabido piedra-papel-tijera: la tijera corta el papel, el papel envuelve la piedra y la piedra rompe la tijera. Algo más compleja, pero igualmente no transitiva, es la variante propuesta por Sheldon Cooper en Big Bang Theory: piedra-papel-tijera-lagarto-Spock. Y al hablar de Sheldon pienso en Penny, y Penny más no transitividad me remite a Penney…
El juego de Penney
Denominado así por su creador, el matemático y criptoanalista estadounidense Walter Penney, es un juego para dos jugadores en el que cada uno elige uno de los ocho resultados posibles al lanzar tres veces una moneda (C significa cara y X cruz):
CCC CCX CXC XCC CXX XCX XXC XXX
Una vez que ambos jugadores han elegido una terna, se va lanzando la moneda hasta que aparezca una de las dos. Supongamos que el jugador A elige la terna CXC y el B la XXX, y la secuencia de lanzamientos es CCXXCXXCXXX: gana el jugador B al salir tres cruces seguidas.
¿Por qué terna te decantarías si eligieras en primer lugar? ¿Preferirías elegir en primer o en segundo lugar? ¿Por qué se trata de un juego no transitivo? ¿Hay alguna estrategia ganadora? (En la sección de comentarios de la semana pasada hay unos cuantos, muy interesantes, relativos a estas cuestiones).
Los dados de Efron
Los dados de Efron, denominados así en honor de su inventor, el filósofo y matemático estadounidense Bradley Efron (conocido sobre todo por sus trabajos sobre estadística), son un conjunto de cuatro dados hexaédricos con sus caras numeradas de la siguiente manera:
0 0 4 4 4 4
3 3 3 3 3 3
2 2 2 2 6 6
1 1 1 5 5 5
¿Por qué no son transitivos estos dados?
Los dados de Grime
Al matemático británico James Grime se debe una variante con cinco dados con las caras numeradas de la siguiente manera:
4 4 4 4 4 9
3 3 3 3 8 8
2 2 2 7 7 7
1 1 6 6 6 6
0 5 5 5 5 5
¿También son no transitivos?, ¿Qué propiedad tienen los dados de Grime que no tienen los de Efron?
Los dados de Sicherman
Y al hablar de dados atípicos, es obligado mencionar los de Sicherman (inventados por George Sicherman, informático estadounidense experto en puzles): dos dados hexaédricos con las caras numeradas de distinta manera que la habitual, pero tales que al lanzarlos juntos obtenemos los mismos valores del 2 al 12 —y con las mismas probabilidades— que al lanzar dos dados convencionales. ¿Cómo crees que están numeradas sus caras?
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