¿Cuántos crees que eran los hermanos Marx?

Como bien saben mis lectoras y lectores habituales, cada entrega de El juego de la ciencia se plantea a partir de la anterior y en relación con los comentarios que, como no me canso de repetir —y de agradecer—, hacen de esta sección algo más que una mera colección de pasatiempos lógico-matemáticos. Pero en esta ocasión, y sin que sirva de precedente, un breve paréntesis vacacional con acceso limitado a la red me obliga a anticipar la entrega de esta semana, con lo que no podrá entroncar con unos comentarios que aún no se han producido. De modo que, esta vez sí, la sección será una mera colección de problemas.

Pero ¿por qué ocho? Porque en sus maravillosos libros de matemática recreativa, cuyos capítulos suelen ser monotemáticos, el maestro Martin Gardner intercala de vez en cuando, como a modo de intermedio, una selección de ocho o nueve problemas variados, y he querido rendirle un pequeño homenaje.

Y no solo numérico, pues los ocho problemas siguientes están tomados de —o inspirados en— su memorable sección de juegos matemáticos de Scientific American.

1. Tres personas apellidadas Blanco, Rubio y Moreno se conocen en una fiesta y, tras las presentaciones de rigor, la mujer comenta:

—Qué casualidad que nuestros apellidos sean Blanco, Rubio y Moreno, y que esos sean también los colores de nuestros cabellos.

—Sí que es curioso —contesta la persona de cabello rubio—, y, además, nadie tiene el color de cabello que corresponde a su apellido.

—¡Es verdad! —exclama la persona apellidada Blanco.

1. Si la mujer no es morena, ¿de qué color es el cabello de Rubio? ¿Se puede dividir un triángulo obtusángulos en triángulos acutángulos? Si la división es posible, ¿cuál es el número mínimo de acutángulos en que se puede dividir un obtusángulo?
2. Si te encuentras con dos de los hermanos Marx (que no eran tres, como creen algunos), hay un cincuenta por ciento de probabilidades de que ambos sean zurdos. ¿Cuál es la predicción más razonable sobre el número de hermanos Marx y sobre cuántos de ellos son zurdos?
3. Si cortas un cubo mediante un plano paralelo a cualquiera de las caras, la sección será, obviamente, un cuadrado. Si lo cortas por un plano que pase por el centro y cuatro vértices, la sección será un rectángulo (¿qué clase de rectángulo, por cierto?). Si lo cortas por un plano perpendicular a una diagonal y próximo a un vértice, obtendrás un triángulo equilátero… ¿Puedes cortar un cubo de forma que la sección sea un hexágono regular?
4. En una cuadrícula de 3x3, coloca los dígitos del 1 al 9 de manera que la tercera fila sea la suma de las dos anteriores y que una torre del ajedrez pudiera recorrer los números en orden creciente (empezando en el 1 y acabando en el 9) moviéndose como lo hace esta pieza (es decir, horizontal o verticalmente, pero no en diagonal).
5. La gran Carson McCullers escribió una obra de teatro titulada The Square Root of Wonderful (La raíz cuadrada de maravilloso, en español). Si cada letra de WONDERFUL representa un cifra, todas distintas y ninguna cero, su raíz cuadrada es OODDF. ¿Qué número es?
6. En un tablero de ajedrez reglamentario, de 40x40 cm, ¿cuál es el radio del mayor círculo que pasa solo por casillas blancas?
7. Dos trenes van por la misma vía en dirección contraria, en trayectoria de colisión, uno a 130 y el otro a 170 kilómetros por hora. Si su distancia inicial era de 1.300 kilómetros, ¿a qué distancia estarán el uno del otro cinco minutos antes de chocar? Intenta resolverlo mentalmente.