Unas medias enteras

El desafío de esta semana, el 36º con el que celebramos el centenario de la Real Sociedad Matemática Española, es el primero de los "desafíos de los lectores". Lo propuso, y lo presenta, Pedro Carrión Rodríguez de Guzmán, profesor en el IES Alcántara de Alcantarilla (Murcia). Manda tu solución antes de las 00.00 horas del martes 22 de noviembre (medianoche del lunes hora peninsular española) al correo problemamatematicas@gmail.com. Entre los acertantes sortearemos una biblioteca matemática como la que cada domingo distribuye EL PAÍS en el quiosco.

Se han recibido un total de 150 propuestas de desafíos de los lectores, la inmensa mayoría muy adecuados para ser incluidos en la serie. La selección no ha sido sencilla, y la han realizado conjuntamente miembros de la RSME y de la redacción de elpais.com. Además de la calidad y la elegancia, se ha tomado en cuenta la variedad, tanto entre los 3 finalmente elegidos como con respecto a los restantes desafíos de la serie. Son sin duda criterios subjetivos, y muchos de los retos no seleccionados no desmerecen en nada a los que 3 que aparecerán y que se irán conociendo a medida que se graben.

Agradecemos mucho su interés a todos los participantes y esperamos que, aunque su propuesta no haya sido seleccionada, hayan disfrutado pensando posibles desafíos.

A continuación, para aclarar las dudas y en atención a nuestros lectores sordos, añadimos el enunciado por escrito del problema propuesto por Pedro Carrión.

La media aritmética de dos números se define como A(a,b)=(a+b)/2. Por ejemplo, A(3,7)=5

La media geométrica de dos números se define como G(a,b)=Raíz cuadrada de (axb). Por ejemplo, G(4,5)=Raíz (20)

Por último, la media armónica de dos números se define como H(a,b)=2/(1/a+1/b) que se puede simplificar operando algebraicamente como H(a,b)=2ab/(a+b). Por ejemplo, H(3,7)=2x3x7/ (3+7)= 4'2

El desafío de esta semana consiste en encontrar el menor primo p mayor que 100 para el que existe otro número entero distinto q, éste no necesariamente primo, de manera que las medias aritmética, geométrica y armónica de p y q sean números naturales.

Se considerarán correctas todas las soluciones que den valores válidos para p y q, pero, como siempre, nos gustaría que nos dijeseis cómo los habéis encontrado.

DESAFÍOS ANTERIORES Y SUS SOLUCIONES