La cuadratura de la mesa redonda

Las sucesiones numéricas propuestas la semana pasada admiten las siguientes continuaciones (en negrita):

2, 3, 6, 7, 16, 17, 22…

1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 4…

17, 33, 65, 129, 257, 513…

4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22…

1, 8, 27, 64, 125, 216…

5, 12, 20, 30, 43, 60, 88…

1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221…

La primera sucesión es la de los números cuyo nombre en castellano contiene la letra ese.

La segunda está formada por el número de divisores de los números naturales en orden creciente: el 1 solo tiene un divisor, el 2 tiene dos, el 3 tiene dos, el 4 tiene tres…

En la tercera sucesión, cada término es el doble del anterior menos 1.

La cuarta es la lista, en orden creciente, de los números que son el producto de dos primos: 2 x 2, 2 x 3, 3 x 3, 2 x 5, 2 x 7…

La quinta sucesión es la de los cubos de los números naturales.

En la sexta sucesión, los números que añadimos a cada término para obtener el siguiente forman, a su vez, una sucesión: 7, 8, 10, 13…, esta muy sencilla, cuyos siguientes términos son 17 y 22.

En la séptima sucesión (que durante un tiempo circuló por la red), cada término es la “descripción” sintética del anterior: uno; un uno; dos unos; un dos y dos unos; tres unos, dos doses y un uno…

En la sección de comentarios de la semana pasada encontraréis las aportaciones de nuestras lectoras y lectores, pues cualquier sucesión numérica, por obvia que parezca, admite más de una solución (infinitas, en realidad, ya que podemos añadirle cualquier número y encontrar un algoritmo que los conecte todos).

Problemas en Camelot

1. El Caballero Oscuro pasa al galope ante Arturo, Lanzarote y Parsifal, que con gran presteza tensan sus arcos y disparan sendas flechas contra el maligno intruso. Arturo es un excelente arquero, y a esa distancia solo falla un disparo de cada diez. Lanzarote es un arquero mediano, y acierta dos de cada tres veces cuando le dispara a un caballero al galope. Parsifal no es bueno con el arco, y en esas condiciones solo acierta una de cada cinco veces. ¿Cuál es la probabilidad de que el Caballero Oscuro sea alcanzado por al menos una flecha?

2. Arturo, Lanzarote, Merlín, Gawain y Parsifal están sentados alrededor de la Mesa Redonda en este orden a dextrosum (es decir, en el sentido de las agujas del reloj). Han de elegir a uno de ellos para que vaya en pos del Caballero Oscuro y ponga fin a sus incursiones. En la primera vuelta, cada uno vota a aquel que vota a su vecino de la izquierda (dada la ambigüedad de la frase, difícil de precisar en lenguaje coloquial, digamos que A vota a B, siendo B el que vota a quien se sienta a la izquierda de A). ¿Por quién vota cada uno?

3. La traición de Mordered obliga a los caballeros de la Mesa Redonda, que ahora son quince, a extremar las precauciones. Los caballeros acuden a las sesiones enmascarados, y entre ellos hay un cierto número de coordinadores parciales, de modo que ninguno conoce la lista completa de los quince, y ninguna pareja de coordinadores puede reconstruirla; pero cualquier grupo de tres coordinadores ha de poder reconstruir la lista completa. ¿Cuántos coordinadores hay?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’