Un as en la manga

Si en vez de jugar al póquer con las 52 cartas apartamos las de menor valor, como nos planteábamos la semana pasada, no solo varía la probabilidad de obtener cada mano, sino que también puede variar la probabilidad relativa de dos de ellas: color y full. Como vimos, ambas probabilidades están bastante próximas: 0,00144 de tener un full servido y 0,00196 de tener color (jugando con la baraja completa). Es más difícil obtener un trío que tres cartas del mismo palo, puesto que en cada palo hay 13 cartas, mientras que solo 4 son de un mismo rango; pero si apartamos algunos rangos, y solo hay 9 o 10 del mismo palo, la diferencia disminuye, ya que sigue habiendo 4 por rango. ¿Con cuántas cartas tenemos que jugar para que sea más difícil tener color que full (y por tanto valga más)?

Otra cuestión relacionada, pero ligeramente distinta: si vemos que alguien pide dos cartas, podemos suponer que tiene un trío y aspira a póquer o full, o que tiene tres cartas del mismo palo y aspirar a color. ¿En cuál de los dos supuestos tiene más probabilidades de lograr su objetivo?

Y puestos a suponer, ¿qué es razonable pensar si jugando al póquer alguien pide una carta, dos, tres, ninguna?

En el calendario de cubos de hace un par de semanas, vimos que había distintas formas de numerar las caras. Y en los dados normales, con las caras numeradas del 1 al 6, ¿de cuántas maneras distintas podemos distribuir los números? No se tiene en cuenta la ordenación de los puntos en cada cara, sino solo la posición relativa de estas. En los dados normales, los números que suman 7 figuran en caras opuestas: 1 y 6, 2 y 5, 3 y 4; ¿da lugar este criterio a un único modelo de dado?

Los naipes del tahúr

Un personaje recurrente del western clásico es el tahúr que recorre los saloons esquilmando a los incautos y tirando de colt cuando lo pillan. Y el truco emblemático del tahúr, convertido en frase hecha, es sacarse un as de la manga; pero ¿realmente supone una ventaja tan grande tener un as en la manga?

Supongamos que antes de iniciar una partida oculto en mi manga el as de picas y el juego se desarrolla, sin que nadie se percate de ello, con las 51 cartas restantes, y que en cualquier momento puedo sustituir subrepticiamente una de mis cartas por ese as. Es evidente que si me sirven dos ases, tener otro en la manga supone una gran ventaja; pero ¿de qué otras maneras puede beneficiarme la trampa?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.