17 formas de rellenar un plano

Uno de los problemas clásicos de las matemáticas ha sido el conocido como de teselado o friso, que consiste en determinar de cuantas formas diferentes puede rellenarse por completo un plano con figuras geométricas idénticas. Entre los problemas planteados por Hilbert, el número dieciocho se dedica a esta cuestión, ampliada a la posibilidad de rellenar un espacio con poliedros congruentes (figuras tridimensionales idénticas entre sí). En 1910, Ludwig Bieberbach demostró que el número de posibilidades era finito y posteriormente se concluyó que sólo había 17 formas simples (cuya combinación puede dar lugar a más figuras complejas) de cubrir un plano. Lo curioso fue comprobar posteriormente que entre el conglomerado decorativo que adorna la Alhambra se pueden encontrar las 17 formas simples representadas.El artista holandés Maurits C. Escher (1898- 1972) abordó inconscientemente este problema desde su especial concepción del arte, mostrando en muchos de sus grabados buena parte de las soluciones que cumplen el requerimiento del problema del friso. Su obra ha sido objeto de admiración por parte de los matemáticos y está considerada como una forma intuitiva de resolución de otros muchos y complejos problemas matemáticos. Entre otros, el famoso físico y matemático británico Roger Penrose ha confesado haberse inspirado en ocasiones en dibujos de Escher.

Sobre la posibilidad de extender esta demostración al espacio tridimensional se han dado pasos intermedios, como el de Georg Hajos en 1941, corroborando la "hipótesis de Minkowski" para cubrir un espacio mediante cubos.