Duelos triangulares

Consideremos un singular duelo a pistola en el que no son dos, sino tres los contendientes: Smith, Brown y Jones. Situado cada uno en el vértice de un recinto triangular, el azar decidirá el orden de disparo. Los contendientes que sobrevivan seguirán disparando, según el orden establecido, hasta que sólo quede uno de ellos, el triunfador.Los tres rivales saben que su precisión con el arma no es la misma: Smith no falla nunca; Brown acierta el 80% de las veces; y Jones sólo atina en el 50% de las ocasiones. La pregunta es ¿quién tiene más probabilidades de "ganar" (es decir, de poder contar su gesta)?

Uno de los sorprendentes resultados de este problema es que el contendiente con más probabilidades de sobrevivir será... ¡Jones, el que peor dispara de los tres! La razón reside en el razonamiento que harán los otros dos contendientes. Pues si el azar les otorga el privilegio del primer disparo, sabiéndose los rivales más peligrosos se tomarán recíprocamente por objetivo. Así, si comienza disparando Smith, Brown puede darse ya por liquidado. Y si comienza Brown, la probabilidad de que sucumba Smith será de un 80%. Ninguno de los dos "malgastará" su primer disparo en Jones, el menos certero con el arma. Y si la fortuna otorga a Jones el privilegio de comenzar el combate, lo mejor que podrá hacer en tan difícil tesitura será... ¡disparar al aire!, sin causar baja alguna. Nuestro gran "pacifista" deberá seguir cediendo su turno hasta que sucumba uno de sus dos rivales. Tan pronto eso ocurra, le corresponderá de nuevo disparar y tendrá una probabilidad de acertar del 50%.

En su obra Más acertijos y pasatiempos matemáticos, Martin Gardner analiza el problema -enunciado por primera vez en los años treinta- y describe en forma gráfica la secuencia completa de los posibles resultados. Muestra que las probabilidades de triunfar son (más o menos) del 50% para Jones, del 30% para Smith y de apenas el 20% para Brown.

Los truelos afloran en ciertas especialidades deportivas. En ellas la pugna entre los más directos favoritos de una competición puede darle la llave de la victoria a un tercero (como le ocurrió, por ejemplo, a Abraham Olano en el Mundial de Ciclismo en Colombia en 1995). En otras ocasiones será la combinación de la buena estrella y de un sistema de eliminatoria los que dejen franco el camino de la victoria a un contendiente sin especiales merecimientos.

En política internacional hubo retazos parciales de un truelo en los prolegómenos de la Segunda Guerra Mundial, cuando Stalin "disparó al aire" contra Hitler, al firmarse el pacto de no agresión Molotov-Von Ribentropp, en la esperanza de que Alemania se desangrara primero en el frente occidental. Ese mismo principio político tiene un papel clave en un entretenido juego de geoestrategia que hizo furor hace años, el Risk, en el que era frecuente que ganara un jugador poco belicoso que, tras hacerse la "mosquita muerta" durante casi toda la partida, acaba triunfando tras desangrarse sus poderosos rivales en violentas batallas.

En la cúspide de las organizaciones internacionales -citar alguna no sería "políticamente correcto"- no será infrecuente que, descabalgados candidatos de fuste por el veto recíproco de sus respectivos valedores, se acaben encumbrando al máximo puesto directivo personalidades poco deslumbrantes. Es la técnica clásica de los candidatos "de segunda vuelta".

En la lucha política interna, en fin, el político sagaz fingirá una exquisita neutralidad sobre los conflictos internos de las coaliciones o partidos rivales, no reñida con que los medios de comunicación afines hurguen con fruición en tales lucha fratricidas e incluso brinden sus portadas al Smith o Brown de turno. Nada nuevo bajo el sol.