Froteras movedizas y mercados financieros

El profesor Ockendon enunció su fórmula este verano en una cafetería de Santander: "La única manera de evitar que todos los jóvenes con talento se matriculen en Empresariales es convencerlos de que se puede ganar dinero con las matemáticas". ¿Se puede? John Ockendon, de la Universidad de Oxford, cree que sí, y explica su argumento con un vaso -de agua- en la mano.

A medida que un cubito de hielo se funde en un vaso de agua, la frontera entre el hielo y el agua se va desplazando hacia el centro del cubito. El tratamiento matemático de este proceso -llamado el problema de Stefan, como si el tal Stefan no hubiera tenido otro problema en su vida- debe tener en cuenta no sólo las distribuciones de temperaturas en el hielo y en el agua, sino también la localización variable de la frontera entre ambos. Se trata del ejemplo más simple de los problemas de frontera libre (free boundary problems, FBP).

Stefan ha participado en el curso Free boundary problems in mathematics and industry, celebrado en la Universidad Intemacional Menéndez Pelayo. "La tecnología tiene una fuerte dependencia de las matemáticas", insiste Juan Luis Vázquez, de la Universidad Autónoma (Madrid).

Los problemas de frontera libre pueden aplicarse en cualquier situación en que intervengan dos líquidos, dos gases o un líquido y un sólido, siempre que la superficie entre ambos se desplace. "Casi todos los materiales que nos rodean están fabricados por un proceso de solidificación", dice Ockendon. En la fabricación, la superficie entre el material fundido y el solidificado es una frontera libre y las matemáticas ayudan a conseguir que esa frontera sea lo más plana posible, sin turbulencias que arruinen la resistencia del material.

Gases y tumores

Hay muchos más ejemplos: la mezcla de gases en un motor de combustión, el proceso de congelación y descongelación de los alimentos o el crecimiento de un tumor en medio de los fluidos fisiológicos. Y la promesa dineraria de Ockendon: "Los mercados de opciones y futuros".Una opción es un instrumento financiero que da a su poseedor la posibilidad de comprar bienes o valores en algún momento futuro. En Europa, lo único que puede decidir el operador es ejecutar o no la compra una vez llegado el plazo límite. Pero en EE UU el plazo límite puede desplazarse según la evolución de los mercados: un típico caso de frontera libre. "Ya lo vé", dice Ockendon, "los problemas de frontera libre pueden servir para ganar mucho dinero".