Coincidencias impuras

A finales del siglo XIX, un otorrinolaringólogo alemán llamado Wilhelm Fliess, amigo íntimo de Sigmund Freud, publicó uno de los mayores disparates numerológicos de todos los tiempos. Según Fliess, la vida humana se rige por ciclos de 23 y 28 días. El ciclo de 23 días es “masculino” y prevalece en los hombres, y el de 28 días es “femenino” y prevalece en las mujeres, aunque ambos ciclos afectan a unos y otras. Pero, no contento con esto, el furor numerológico de Fliess lo llevó a ver los números 23 y 28, junto con sus múltiplos y combinaciones, en todas partes.

Por ejemplo, la suma de ambos, 51, expresaba, en años, un punto de inflexión decisivo en la vida de un hombre (e influido por esta superchería, Freud se obsesionó con la idea de que moriría a los 51 años). En última instancia, en la sencilla ecuación diofántica 23x + 28y = n, donde x e y son números enteros, estaba encerrado prácticamente todo, y prueba de ello, según Fliess, era que de la fórmula se podía obtener cualquier número sin más que dar a x e y los valores adecuados. Por ejemplo, con x = 11 e y = -9 obtenemos 1:

23 x 11 – 28 x -9 = 253 – 252 = 1

¿Puedes obtener, a partir de la fórmula de Fliess, los siguientes números naturales: 2, 3, 4…? ¿Es pura coincidencia que el 23 y el 28 permitan obtener cualquier número mediante esta fórmula, o hay alguna razón oculta?

Como señaló el matemático alemán Roland Sprague a mediados del siglo pasado, todos los números naturales (enteros y positivos), a partir de un cierto valor, pueden expresarse mediante la fórmula de Fliess con x e y también positivos. Obviamente, el menor número que puede expresarse con x e y positivos es cuando ambos son 1, o sea, 51; pero ¿cuál es el mayor número que no puede expresarse con x e y ambos positivos?

Las coincidencias numéricas, puras o impuras, siempre han llamado la atención, y no solo la de los matemáticos. Veamos algunas:

El número e se suele expresar como 2,71828…, ya que el sexto decimal es 1 y despreciarlo supone un error de apenas una millonésima; pero si aumentamos el número de decimales encontramos una curiosa coincidencia:

e = 2,718281828…

En los nueve primeros decimales se repite el grupo 1828, ¿es una coincidencia “pura” o la repetición tiene que ver con alguna propiedad poco evidente de e?

Pasando del 1828 al 1928, ese año Scott Fitzgerald le escribió a su colega Shane Leslie: “Bernard Shaw tiene 61 años; H. G. Wells, 51; G. K. Chesterton, 41; tú tienes 31 y yo, 21: los grandes escritores del mundo en progresión aritmética”. Además de revelar la notable autoestima de Fitzgerald, ¿se puede sacar alguna conclusión de esta coincidencia?

La raíz cuadrada de 0,999 es 0,9994…, y la raíz cuadrada de 0,9999999 es 0,99999994… ¿Es pura coincidencia, o sucederá lo mismo con otro número de nueves en lugar de 3 o 7?

Chistes que se bifurcan

Con respecto a los chistes inconclusos de la semana pasada, he aquí las propuestas de José Luis Cruz:

¿Qué le dice el punto al asterisco?

¡Córtate el pelo, macarra!

¿Cuál es el colmo de un calvo?

Que se la claven con calma.

¿Por qué los elefantes no juegan a tenis?

Porque se pasarían el partido en el tile break.

¿En qué se parecen un socorrista y un camarero?

En que los dos te retiran lo que has bebido.

Y estas son las versiones “oficiales” de los chistes:

1. ¿Adónde vas con esos pelos?
2. Tener ideas descabelladas.
3. Porque no hay zapatillas redondas.
4. En que los dos trabajan donde otros disfrutan.

Personalmente, la cuarta opción de Cruz me parece tan buena o mejor que la oficial. ¿Qué opinan mis sagaces lectoras/es?

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