Torneo imaginario

En el problema de las tarjetas, planteado (mejor dicho, replanteado) la semana pasada, es habitual razonar de la siguiente manera: “Hay una tarjeta con las dos caras rojas, una con las dos caras blancas y una con cada cara de un color. Si me muestran una cara roja, puede ser la tarjeta con dos caras rojas o la que tiene una cara roja y la otra blanca; y puesto que hay dos casos posibles y en uno de ellos la otra cara es roja, la probabilidad de que al dar la vuelta a la tarjeta vea otra cara cara roja es 1/2”. Sin embargo, este razonamiento no es correcto. ¿Por qué?

Si el hijo que posee “cierta característica” es varón, la probabilidad de que el otro también lo sea es 1/2. Aunque no sepamos de qué característica se trata, se nos habla de un hijo concreto; distinto sería que nos dijeran “algunas características”, que equivale a no decir nada, pues todos poseen algunas características y quien habla puede no referirse a ninguna en concreto. ¿Sutilezas del lenguaje? Desde luego. ¿Argumento discutible? También; pero para eso estamos aquí: para detectar sutilezas y discutirlas.

La probabilidad de que Athos no haya nacido el mismo día de la semana que D’Artagnan es 6/7. La probabilidad de que Porthos haya nacido en distinto día de la semana que los dos anteriores (si estos no han nacido el miso día) es 5/7. La probabilidad de que Aramis haya nacido en distinto día de la semana que los otros tres es 4/7. Por lo tanto, la probabilidad de que los cuatro hayan nacido en días distintos es 6/7 x 5/7 x 4/7 = 120/343. Y la probabilidad de que dos de ellos hayan nacido el mismo día de la semana será la complementaria: 1 – 120/343 = 223/343. Pero solo si entendemos “dos de ellos” como “al menos dos de ellos”; si lo entendemos como “dos y solo dos”, la cosa cambia, pues entonces habría que excluir los tríos y las dobles parejas.

La probabilidad de que Athos y Aramis celebren su cumpleaños la misma semana es, en principio, 1/52. Pero podemos buscarle tres pies al gato (lo cual a menudo es ocioso, pero a veces resulta interesante). Primero, porque el año no tiene exactamente 52 semanas, sino 52 + 1/7, o 52 + 2/7 si el año es bisiesto. Y segundo, porque una semana es también cualquier conjunto de siete días consecutivos, no necesariamente de lunes a domingo.

Un duelo imaginario (ma non troppo)

La alusión de un lector al famoso duelo ajedrecístico entre Kárpov y Kaspárov ha dado lugar a una auténtica avalancha de reflexiones probabilísticas (ver comentarios de la semana pasada), lo que me lleva a plantear, abundando en el tema de las imprecisiones y las ambigüedades, el siguiente torneo imaginario (pero próximo a la realidad):

Kaspárov está muy satisfecho porque ha empezado con fuerza y le lleva una clara ventaja a su rival; pero poco después su porcentaje de victorias es un 5% menor. ¿Qué podemos deducir de estos datos? (No se cuentan las partidas que terminan en tablas).

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.