Hay que romper las cadenas

Para poder pesar cualquier número entero de kilos con la cadena de trece eslabones de la semana pasada, basta con abrir el cuarto eslabón empezando por un extremo, con lo que obtenemos tres trozos de uno, tres y nueve kilos respectivamente. Para pesar 1 kilo usamos el eslabón suelto; para pesar 2 kilos ponemos en un platillo, con la mercancía, el eslabón suelto y en el otro platillo el trozo de tres eslabones; para pesar 5 kilos ponemos en un platillo el trozo de nueve eslabones y en el otro, con la mercancía, los otros dos trozos… Es fácil ver que, mediante sumas y restas de 9, 3 y 1, podemos obtener todos los números del 1 al 13, ambos inclusive:

1 = 1

2 = 3 – 1

3 = 3

4 = 3 + 1

5 = 9 – 3 – 1

6 = 9 – 3

7 = 9 + 1 – 3

8 = 9 – 1

9 = 9

10 = 9 + 1

11 = 9 + 3 – 1

12 = 9 + 3

13 = 9 + 3 + 1

En cuanto a la décima tercera moneda de Lacan, el famoso psicoanalista francés se columpió una vez más, como solía sucederle cuando se adentraba sin mapa ni brújula en el terreno de las matemáticas (llegó a confundir la raíz cuadrada de –1 con el falo), pues con tres pesadas es imposible identificar una moneda falsa entre trece y averiguar si pesa más o menos que las demás.

Más cadenas rotas

1. Tienes cinco trozos de cadena de tres eslabones cada uno y quieres unirlos en una sola cadena de quince eslabones. ¿Cuántos eslabones tendrás que abrir y soldar de nuevo para conseguirlo?

2. Un samurái fanfarrón cuenta que, de un solo tajo de su afilada katana, cortó en dos una gruesa cadena tendida horizontalmente que le cerraba el paso. ¿Dice la verdad?

Y para terminar, un clásico de la cultura oral, no por conocido menos interesante:

3. Un caminante llega a una posada y le dice al posadero:

-¿Me darías alojamiento por una semana a cambio de esta cadena de plata?

El posadero examina la cadena, que tiene siete eslabones, y considerando que un eslabón por día es pago suficiente, contesta:

-De acuerdo; pero me has de pagar por adelantado.

-Ni hablar -replica el caminante-. Si tú no te fías de mí, ¿por qué habría de fiarme yo de que, una vez hayas cobrado, me trates de forma satisfactoria?

Como ninguno de los dos da su brazo a torcer, acuerdan que el caminante, en vez de pagar de una sola vez, al principio o al final, lo hará día a día. ¿Cuántos eslabones habrá que romper para ello?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’