Combinatoria y autorreferencia

El destino oculto de un ecuatoriano, si el adagio latino in nomen omen fuera cierto, como se planteó la semana pasada, podría ser “aeronáutico”, sorprendente anagrama de la palabra “ecuatoriano”. Y si hablamos de un supuesto mensaje oculto en las letras de un nombre, no podemos dejar de mencionar el famoso anagrama despectivo que compuso André Breton reordenando las letras de “Salvador Dalí”: Ávida Dollars. (¿Podrías componer otros anagramas alusivos con las letras de algunos nombres famosos?).

En cuanto al ya clásico acertijo de lógica autorreferencial “¿Cuántas letras hay en la respuesta correcta a esta pregunta?”, la respuesta “oficial”, y la más simple, es “Cinco”. Por cierto, en una revista de cuyo nombre no quiero acordarme publicaron este acertijo con la respuesta “cuatro”, lo que da pie a plantear el metaproblema de rigor: ¿Cuál crees que fue la causa de que dieran una solución tan absurda a un acertijo ampliamente conocido?

La respuesta “Cinco” puede parecer única, pero no lo es, y nuestro comentarista habitual Bretos Bursó da otras dos igualmente válidas: “La mitad de cuarenta y dos” y “El doble de siete”. A las que podríamos añadir, en la misma línea, otras del tipo “Hay exactamente veinte”. Y, por otra parte, también son válidas respuestas menos precisas pero no por ello incorrectas, como “Menos de doce”.

La autorreferencia es una fuente inagotable de acertijos, paradojas y sorpresas. Y de algunos teoremas, como los de Gödel. Y también de “trucos” (entre comillas, pues en realidad son juegos lógicos), como el que consiste en apuntar algo en un papel y decirle a la víctima: “He escrito una afirmación que puede ser verdad o no. Si dices SÍ y lo que he escrito es cierto, ganas, si dices NO y lo que he escrito no es cierto, también ganas, de lo contrario gano yo. Te apuesto diez contra uno a que gano yo”. E igualmente podrías apostar cien o mil contra uno, porque en el papel pone “Vas a decir NO”.

Elementos agrupados y colegialas de paseo

Y si la autorreferencia es una fuente inagotable de sorpresas y quebraderos de cabeza, la combinatoria, nuestro otro tema recurrente de las últimas semanas, no lo es menos. Como muestra, este problema propuesto por Ignacio Alonso:

¿De cuántas formas pueden agruparse siete elementos en siete grupos de tres elementos, si han de aparecer en el mismo número de grupos y dos a dos solo en un grupo?

El de los siete elementos recuerda, de forma simplificada, al clásico problema de las colegialas de Kirkman, propuesto en el siglo XIX por el matemático inglés Thomas P. Kirkman (que realizó importantes contribuciones al análisis combinatorio y a la teoría de grupos) y popularizado por Édouard Lucas en una de sus recopilaciones de “recreaciones matemáticas”. El conocido como “problema de las colegialas” dice así:

Quince colegialas salen de paseo todos los días de la semana, de lunes a domingo, de forma ordenada, formando cinco filas de tres chicas cada una. ¿Cómo tienen que planificar su colocación en todos y cada uno de los días de la semana para que ningún par de colegialas compartan fila más de un día?

El problema no es sencillo. Sugiero abordar primero el de los siete elementos y pasar luego, para subir nota, al de las quince colegialas.

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